本文用GNU Radio来直观的理解奈奎斯特采样定理。

本文讲解视频：https://www.bilibili.com/video/BV1AA411x7uC

目录

一、用GRC来直观的看“采样率”的作用

二、信号源是硬件的例子

三、信号接收器是硬件的例子

四、当不使用硬件做纯仿真时候的例子

五、有用链接和联系方式

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引用百度百科的奈奎斯特采样定理定义：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍；采样定理又称奈奎斯特定理。

一、用GRC来直观的看“采样率”的作用

上图中，采样率为32KHz，信号源（正弦波）的频率为2KHz，32KHz远远大于2KHz，因此，通过“QT GUI Time Sink”模块看到的信号波形，是预期得到的正弦波波形。并且，通过“QT GUI Frequency Sink”模块看到的频域波形，在2KHz处看到了信号的频谱波峰。

当我们把信号源（正弦波）的频率由2KHz修改为15KHz之后，我们会发现，虽然通过“QT GUI Frequency Sink”模块看到的频域波形，在15KHz处看到了信号的频谱波峰，但是通过“QT GUI Time Sink”模块看到的信号波形，与预期得到的正弦波波形相比，波形发生了一定的恶化。

当我们把信号源（正弦波）的频率由15KHz修改为18KHz之后，我们会发现，通过“QT GUI Frequency Sink”模块看到的频域波形，竟然在14KHz处看到了信号的频谱波峰（这是不正常的，因为我们的正弦波信号18KHz，本来应该是在18KHz处应该出现波峰，这是因为采样率不够，产生了信号混叠），并且通过“QT GUI Time Sink”模块看到的信号波形，与预期得到的正弦波波形相比，波形发生了非常明显的恶化，已经基本不是一个正弦波了。

二、信号源是硬件的例子

所谓信号源是硬件，是指信号源不再是通过Signal Source或者Vector Source等模块来生成，而是利用HackRF One（osmosom Source）、USRP（UHD：USRP Source）、LimeSDR（LimeSuite Source（Rx））、BladeRF（osmosom Source）或麦克风（Audio Source）等硬件来接收信号，作为GRC数据处理的信号源。

一般来说，GNU Radio初学者可能会误认为，如果一个信号源的信号频率设定了，然后采样率也设置好了，那么整个GRC流图中的速率就是固定不变的了。其实，实际上并不是这样的。相对于设备硬件来说，信号只是存储在缓存中的数据而已。在GRC流图中可以根据需要灵活的变化信号的速率。具体可看下边的无线电电传打字机（RadioTeleTYpe，RTTY）例子。

在该GRC例子中，频移键控声调（FSK tones）是程序的输入信号，其采样率是48KHz，该信号数据作为“Frequency Xlating FIR Filter”模块的输入，“Frequency Xlating FIR Filter”模块不仅可以实现将输入信号的频率增高或者降低操作，还可以降低输入信号的采样率（例如，这里的Decimation为50，表示抽取50，）效果就是，“Frequency Xlating FIR Filter”模块的输出信号采样率变成了48KHz/50=960Hz。

“Quadrature Demod”模块的输出信号是一个正数或负数，取决于该模块的输入信号的频率是高于中心频率还是低于中心频率。

无线电电传打字机（RadioTeleTYpe，RTTY）的码元长度（Symbol Time）是22ms，即波特率约为45（1/0.022=45）。为了能够得到一个整数的samples per symbol（每个符号的采样点数），在本例中，选定了500作为采样率。（具体计算方法为，0.022s是一个码元长度，假设以500采样率，可以在每个码元长度内得到X个采样值，则X=0.022*500=11，即每个码元长度时间周期内，以500采样率进行采样，可以得到11个采样值。）

“Quadrature Demod”模块的输出信号采样率是960Hz，我们需要的采样率是500Hz，因此，我们使用“Rational Resample”模块来完成采样率的变化，例如，该例子中，“Rational Resample”模块通过内插（Interpolation）500，抽取（Decimation）960的方式实现。960Hz*500/960=500Hz。

该例子中，最后有一个“Terminal Display Sink”模块，该模块是一种嵌入式Python模块，可以读取模块输入的“1”和“0”，在起始bit位实现同步，将5个数据位生成一个博多码（Baudot Character或Baudot Code，这是一种古老的5bit编码），并将博多码转换成UTF-8编码格式，展示在用户的终端中。

三、信号接收器是硬件的例子

所谓信号接收器是硬件，是指电脑中生成的基带信号给硬件，通过硬件将信号发射出去。例如，利用HackRF One（osmosom Sink）、USRP（UHD：USRP Sink）、LimeSDR（LimeSuite Sink（Tx））、BladeRF（osmosom Sink）或扬声器（Audio Sink）等硬件来发射信号。

接下来的例子，是一个摩斯码生成器作为信号源的例子。

在该例中，信号接收器（即电脑的扬声器）“Audio Sink”的采样率是48KHz，在“Audio Sink”模块之前的“Rational Resampler”模块中，内插（Interpolation）为4，抽取（Decimation）为1，则“Rational Resample”模块的输入采样率必须为12KHz。

“Repeat”模块将输入该模块的数据按照其参数Interpolation来重复，例如这里Interpolation是1.2K即1200，则是重复1200次。由于该例子中的“Multiply”、“IIRFilter”和“Uchar to Float”模块都没有修改采样率。因此，为了满足“Rational Resampler”模块对输入数据采样率的要求（12KHz），“Repeat”模块的数据数据采样率必须为10,（10*1200=12000=12KHz）。

在该例子中，“Speed”参数是可以由用户指定的，可选数值为，2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, or 24 (48的所有因数)。

“baud”=“Speed”/1.2

“repeat”参数固定为1200

“samp_rate”=“baud”*“repeat”

四、当不使用硬件做纯仿真时候的例子

当我们不使用任何硬件，只是做GNU Radio的纯仿真程序时，我们需要使用“Throttle”模块来进行“限流”，目的是避免GRC流图程序消耗过多的CPU资源。

该例子中，使用了与、或、非等模块。并且，我们注意到只要用一个“Throttle”模块就可以了，并不需要在每个数据输入输出的路径上或者主路径上使用。

五、有用链接和联系方式

https://wiki.gnuradio.org/index.php/Sample_Rate_Tutorial

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