深度优先搜索算法的基础是递归,如果你对递归还不熟悉的话,建议先去看看递归的概念,做一些递归的练习题,也可以看我之前写的递归的文章:递归算法详解
在这篇文章中同时总结下广度优先搜索和深度优先搜索,这两种算法是针对 “图” 的遍历方法,当然这里的图是指的是广义上的图,可以是实际的图,可以是N叉树,甚至可以是二维矩阵。其中深度优先搜索是每一次按照一个方向进行穷尽式的搜索,当该方向上的搜索无法继续往前的时候,这时就退回到上一步,换一个方向继续搜索。而广度优先走是按照层次由近及远的进行搜索,在当前层次所有可及节点都搜索完毕后才会继续往下搜索,其本质就是寻找从起点到终点的最短路径。下面以二叉树的遍历过程说明两种搜索算法之间的区别:
这种搜索方法会按照一个方向进行穷尽搜索,所以首先会一直搜索左子树,直到某个节点没有左子树为止,接着换个方向搜索右子树,图示如下:
与深度搜索不同的是这种搜索的方式总是按照层次进行的,当前层所以节点都访问过后才会继续往下,图示如下:
void DFS(当前节点){
对当前节点的访问;`在这里插入代码片`
标记当前节点为已访问;
for(下一节点 : 当前节点的邻接列表){
剪枝(如果下一节点已经访问过就跳过);
DFS(下一节点);
}
}
//二叉树前序DFS搜索
void DFS(TreeNode* root){
if(root == nullptr) return;
cout << root->val << " "; //输出当前节点
//这里不需要标记当前节点为已访问,因为二叉树不会往回走
DFS(root->lchild);
DFS(root->rchild);
}
调整输出节点的位置,还能得出另外两种二叉树DFS遍历:
//二叉树中序DFS搜索
void DFS(TreeNode* root){
if(root == nullptr) return;
DFS(root->lchild);
cout << root->val << " "; //输出当前节点
DFS(root->rchild);
}
//二叉树后序DFS搜索
void DFS(TreeNode* root){
if(root == nullptr) return;
DFS(root->lchild);
DFS(root->rchild);
cout << root->val << " "; //输出当前节点
}
vector<int> visited; //用来标记已访问节点
void DFS(Graph *G, int v){
cout << v << " "; //输出当前节点
visited[v] = 1; //标记当前节点为已访问
for(int w = 0; w < G->vexnum; w++){
if(!visited[w])
DFS(G, w);
}
}
int m = matrix.size(); //行数
int n = matrix[0].size(); //列数
vector<vector<int>> visited(m, vector<int>(n, 0)); //用来标记已经访问过的节点
int directions[4][2] = {
{
-1, 0}, {
1, 0}, {
0, -1}, {
0, 1}}; //行进方向
void DFS(vector<vector<int>> &matrix, int x, int y){
if(matrix[x][y] == target)
return;
visited[x][y] = 1; //标记当前节点为已访问
for(int i = 0; i < 4; i++){
int new_x = x + directions[i][0];
int new_y = y + directions[i][1];
//这里一定要把visites[new_x][new_y]放在最后,因为计算后的new_x和new_y值有可能已经超过visited的下标访问范围
if(new_x < 0 || new_x >= m || new_y < 0 || new_y >= n || visited[new_x][new_y]) continue;
DFS(matrix, new_x, new_y);
}
}
首先需要明确的就是,广度优先搜索是按照层次遍历的,所以广度优先搜索不能像深度优先搜索一样使用递归来实现,广度优先搜索需要申请辅助队列来记录下一层需要遍历的节点
从一个起点出发到一个终点结束
//单源的广度优先搜索
int BFS(elemType start, elemType target) {
queue<elemType> q; //申请辅助队列
set<elemType> visited; //标记已访问过的,避免走回头路
q.push(start); //起点入队列
visited.insert(start); //标记起点
int step = 0; //记录步数
while (!q.empty()) {
int sz = q.size(); //每一层的元素个数
for (int i = 0; i < sz; i++) {
elemType cur = q.pop(); //获得队列中的元素
if (cur == target) {
//判断是否需要结束搜索
return step;
}
for (elemType x : cur.neighbor()) {
//确定下一层需要搜索的节点
if (visited.find(x) == visited.end()) {
q.push(x);
visited.insert(x);
}
}
}
step++; // 步数加一
}
}
顾名思义,多源广度优先搜索的意思是可以从多个起点开始向外进行搜索,是一种扩散式的搜索方法,如下图所示,图中值为0的点表示起点,则与每个0上下左右相邻的节点值就为1,同样与每个1上下左右相邻的节点值就为2。
vector<vector<int>> mulBFS(vector<vector<int>>& mat) {
int m = mat.size();
int n = mat[0].size();
vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, 0)); //记录每个位置上的步数
vector<vector<int>> visited(m, vector<int>(n, 0)); //用来标记是否访问过
queue<pair<int, int>> q;
//第一步就是将多个源点按顺序入队列
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (mat[i][j] == 0) {
q.push(pair<int, int>(i, j));
visited[i][j] = 1;
}
}
}
while (!q.empty()) {
int sz = q.size();
for (int i = 0; i < sz; i++) {
auto [x, y] = q.front();
q.pop();
for (int j = 0; j < 4; j++) {
int new_x = x + directions[j][0];
int new_y = y + directions[j][1];
if (new_x < 0 || new_x >= m || new_y < 0 || new_y >= n || visited[new_x][new_y]) continue;
q.push(pair<int, int>(new_x, new_y));
visited[new_x][new_y] = 1;
dist[new_x][new_y] = dist[x][y] + 1;
}
}
}
}
[注]:上述的两种广度优先搜索中我们给出了两个记录步长的方式,第一种是设置一个step,然后每向前一步就step++,这种比较适合单源的广度优先搜索;第二种是设置一个辅助dist数组,记录所有节点的距离,然后通过 dist[newNode] = dist[oldNode]+1 进行更新,这种比较适合多源的广度优先搜索。
广度优先搜索是求图中最短路径的方法,一般是从某个起点出发,一直穷举直到碰到某个结束值(也就是目标值),这样的搜索过程就是单向的搜索,而有的题目即会提供起点位置,也会提供终点的位置,这样的题目可以采用双向的广度优先搜索, 当发现某一时刻两边都访问过同一顶点时就停止搜索。比如下面这个题目:
LeetCode 127. 单词接龙:在本题目中起始单词 beginword 和 结束单词 endword均已经给出,因此可以采用双向的广度优先搜索。
双向广度优先搜索算法流程:
1. 需要定义两个辅助队列,一个放前向搜索时的节点,一个存放逆向搜索时的节点
2. 查看两个辅助队列中是否有相同的元素,以判断搜索是否结束
3. 轮流进行搜索,也就是前向搜索进行一次后紧跟着就要做一次逆向搜索
int BFS(string beginWord, string endWord, vector<string>& wordList) {
unordered_set<string> wordSet(wordList.begin(), wordList.end());
if (wordSet.find(endWord) == wordSet.end()) return 0;
unordered_set<string> q_start, q_end, visited; //双向搜索要定义两个set作为辅助队列
q_start.insert(beginWord);
q_end.insert(endWord);
int step = 1;
while (!q_start.empty() && !q_start.empty()) {
unordered_set<string> temp; //定义一个temp为了将q_start将q_end交换
for (string cur : q_start) {
cout << cur << " ";
if (q_end.find(cur) != q_end.end()) return step; //查看两个队列中是否有相同的元素,相同则结束遍历
//这一步很关键,单向BFS中是在新节点入队的同时加入访问数组,这里不行,因为我们结束查找的条件就是两个队
//列中是否有相同的条件,如果在新节点入队的同时加入访问数组,两个队列中就一定不会有相同的元素,因此要在判断后加
visited.insert(cur);
for (int k = 0; k < cur.size(); k++) {
string newWord = cur;
for (int i = 0; i < 26; i++) {
newWord[k] = i + 'a';
if (wordSet.find(newWord) != wordSet.end() && visited.find(newWord) == visited.end()) {
temp.insert(newWord);
}
}
}
}
step++;
//交换搜索的方向
q_start = q_end;
q_end = temp;
}
return 0;
}
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