技术标签： python 矩阵 机器学习 线性代数 numpy
N u m P y NumPy NumPy提供了线性代数函数库linalg，该库包含了线性代数所需的所有功能，可以看看下面的说明。
| 函数 | 内容 |
|---|---|
dot |
两数组的点积 |
vdot |
两向量的点积 |
inner |
两数组的内积 |
determinant |
数组的行列式 |
matmul |
两数组的矩阵积 |
inv |
求矩阵的逆 |
solve |
求解线性矩阵方程 |
numpy.dot()：numpy.dot()
numpy.vdot：numpy.vdot()
numpy.inner()：numpy.inner()
numpy.determinant()：numpy.determinant()
numpy.matmul()：numpy.matmul()
numpy.inv()：numpy.inv()
numpy.solve()：numpy.solve()
numpy.matmul()numpy.matmul()函数返回两个数组的矩阵乘积：
matmul与dot的差异主要在两个方面：
*代替matmul操作的矩阵允许将最后两个索引的矩阵的栈广播它就是矩阵乘法：
import numpy as np
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.array([[1,2],[3,4]])
ans=np.matmul(a,b)
print(ans)
[[ 7 10]
[15 22]]
计算公式:
1 × 1 + 2 × 3 1\times 1 + 2\times 3 1×1+2×3, 1 × 2 + 2 × 4 1\times 2 + 2\times 4 1×2+2×4
3 × 1 + 4 × 3 3\times 1 + 4\times 3 3×1+4×3, 3 × 2 + 4 × 4 3\times 2 + 4\times 4 3×2+4×4
a = [[1,2],[3,4]]
b = [1,2]
print (np.matmul(a,b)) #b被提升为(2,1)的矩阵 b=[[1],[2]] a*b=[[5],[11]],去掉为1的维度变成[5,11]
print (np.matmul(b,a)) #b被提升为(1,2)的矩阵 b=[[1,2]] a*b=[[7,10]],去掉为1的维度变成[7,10]
[ 5 11]
[ 7 10]
如果某一个参数是 n ( n > 2 ) ) n(n>2)) n(n>2))维的，该参数 n n n被看作一些矩阵(参数的最后两个维数为矩阵维数)的stack，而且计算时会相应的广播。
a = np.arange(2*3*4).reshape((2,3,4))
b = np.arange(2*4*3).reshape((2,4,3))
c = np.arange(1*3*4).reshape((1,4,3))
print("矩阵a:",'\n',a)
print("矩阵b:",'\n',b)
print("矩阵c:",'\n',c)
矩阵a:
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
矩阵b:
[[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
[[12 13 14]
[15 16 17]
[18 19 20]
[21 22 23]]]
矩阵c:
[[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]]
a多维数组，被当作两个 3 × 4 3\times 4 3×4矩阵。b多维数组，被当作两个 4 × 3 4\times 3 4×3矩阵。c多维数组，被当作一个 4 × 3 4\times 3 4×3矩阵np.matmul(a,b)会将a的第一个矩阵和b的第一个矩阵相乘，将a的第二个矩阵b的第二个矩阵相乘，最终得到一个 2 × 3 × 3 2\times 3\times 3 2×3×3的矩阵。
ans=np.matmul(a,b)
print(ans)
[[[ 42 48 54]
[ 114 136 158]
[ 186 224 262]]
[[ 906 960 1014]
[1170 1240 1310]
[1434 1520 1606]]]
np.matmul(a,c)中c只有一个矩阵，所以它会广播一个矩阵(即复制一个原本c矩阵后两维的矩阵),这样c就变成了 2 × 4 × 3 2\times 4\times 3 2×4×3的矩阵,可以与a相乘得到一个 2 × 3 × 3 2\times 3\times 3 2×3×3的矩阵。
ans=np.matmul(a,c)
print(ans)
[[[ 42 48 54]
[114 136 158]
[186 224 262]]
[[258 312 366]
[330 400 470]
[402 488 574]]]
乘一个标量是不被允许的，只能用*代替。
a=np.array([1,2])
print(np.matmul(a, 3))
---------------------------------------------------------------------------
ValueError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-23-9a91f367630a> in <module>
1 a=np.array([1,2])
----> 2 print(np.matmul(a, 3))
ValueError: matmul: Input operand 1 does not have enough dimensions (has 0, gufunc core with signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) requires 1)
print(a*3)
[3 6]
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