【数字信号处理】两连续信号在时域的叠加、卷积、相乘、尺度变换后的信号(在频域的)最低抽样频率_aoxiang_ywj的博客-程序员信息网_两个信号相乘后的频率

技术标签: 信号处理  信号与系统  

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假设:频率较高的信号所对应的频率fm1(比如3KHz),频率较低的信号所对应的频率fm2(比如2KHz),最低抽样频率fs

叠加:频率较高的信号所对应频率fm1的2倍,即fs=2fm1

卷积:频率较低的信号所对应频率fm2的2倍,即fs=2fm2

相乘:两个信号的频率之和的两倍,fs=2(fm1+fm2)

尺度变换:对于fm1所对应的信号做尺度变换,如下:

                    f(2t) ,相当于在时域上变化加快了,即时域压缩,所以频域扩张,fs=2×(2fm1)

                    f(t/2),相当于在时域上变化减慢了,即时域扩张,所以频域压缩,fs=(1/2)×(2fm1)


举例1:f(2t)*f(t)频域为 1/2F(w/2)F(w) , F(w)带宽为300Hz,F(w/2)带宽为600Hz,所以 相乘后带宽变为300Hz。最小抽样频率为600Hz.

举例2:已知x(t)是一个最高频率为3kHz的带限连续时间信号,f(t)是最高频率为2kHz的带限连续时间信号.试求对下列信号理想抽样时,允许的最低抽样频率.y(t)=x(t)+f(t) (2)y(t)=2x(t)                         答案:6K 6K
解析:这个抽样定理对抽样信号的最高频率有规定 第一个他含有2K 3K成分但是3K是高所以是6K 第二个也是 只是第二个幅度变了 不影响频率

举例3

              


时域与频域尺度变换的二个简单问题

问题一:f(t)=10KHZ 当变成f(2t)时,是在频域上压缩了还是扩张了,最后f(2t)=20KHZ 还是等于5KHZ?
问题二:如果把一个录音带,按原来1/4速度播放,假设原来是f(t),那么是写成f(4t)还是f(1/4t)?

答案:第一个:你的表达式有问题,一边是时域F(t),另一边却是频率。时域上的F(t)变成F(2t)时,在频域上他的频谱就会压缩。这是时频之间的相反特性。第二个:是F(0.25t),因为慢速播放的时候,频谱压缩,听起来声音变得低沉,没有高频成分,所以在时域上,相当于展宽。


奈奎斯特定理说明

Ws≥2Wm,其中Ws=2π/Ts   ,因此,Ts=2π/Ws=2π/(2Wm)=π/(Wm)

fs≥2fm,其中fs=2π/Ts,因此,Ts=2π/fs=2π/(2fm)=π/(fm)


 

 

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