在学习dijkstra之前，如果你没学过Bellman-ford算法的话，dijkstra确实会很难懂

Bellman-ford详解

---

一.原理

1. 思想

ford算法是利用动态规划的思想，而dijkstra是运用贪心策略，找到原点的最短路径

2. 演示

dijkstra利用蓝白点的思想

蓝点代表还未访问，白点代表已经更新

原点：1

目标点：5

初始化原点最短路径为0

找到离原点最近的点，也就是2号点，所以更新它

2最近的是1，但4大于0，所以更新不了

更新3号点

更新四号节点

最后更新5号节点

---

整个过程结束

所以最短路径就是16

dijkstra的运行过程就是这样

二.代码详解

其他地方没什么区别

这一块是主要思想

void dijkstra(){
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    memset(vis,0,sizeof(vis));//状态
    f[s]=0;
    while(flag){
        flag=0;
        int now=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            if (!vis[i]){
                if (f[now]>f[i]){//寻找最短路径最短的
                    flag=1;
                    now=i;
                }
            }
        }
        vis[now]=1;
        for (int k=adj[now];k;k=e[k].nxt){//遍历，更新
            int l=e[k].to;
            if (!vis[l]){
                relax(now,l,e[k].w);
            }
        }
    }
}

---

好处：他的时间空间复杂度都没问题，但可以使用优先队列优化一下

缺点：难懂，不能处理负权环

---

例题：

平面上有n个点（n≤100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。

若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

输入
共n+m+3行，其中:

第一行为整数n。

第2行到第n+1行（共n行） ，每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。

第n+2行为一个整数m(m<=1000)，表示图中连线的个数。

此后的m 行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线(点编号从1开始)。

最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。


输出
一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。

样例输入1
5 
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5 
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5
样例输出1
3.41

dijkstra模板

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>
using namespace std;
# define int long long
int n,m,m2;
int s,t;
struct node{
    int x,y;
}a[105];
double f[105];
int vis[105],flag=1;
struct node2{
    int to;
    int nxt;
    double w;
}e[2005];
int adj[105];
void add(int u,int v,double w){
    m2++;
    e[m2].to=v;
    e[m2].nxt=adj[u];
    e[m2].w=w;
    adj[u]=m2;
}
void relax(int u,int v,double w){
    if (f[v]>f[u]+w){
        f[v]=f[u]+w;
    }
}
void dijkstra(){
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    f[s]=0;
    while(flag){
        flag=0;
        int now=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            if (!vis[i]){
                if (f[now]>f[i]){
                    flag=1;
                    now=i;
                }
            }
        }
        vis[now]=1;
        for (int k=adj[now];k;k=e[k].nxt){
            int l=e[k].to;
            if (!vis[l]){
                relax(now,l,e[k].w);
            }
        }
    }
}
signed main(){
    scanf("%lld",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
    }
    scanf("%lld",&m);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        double w=sqrt((a[u].x-a[v].x)*(a[u].x-a[v].x)+(a[u].y-a[v].y)*(a[u].y-a[v].y));
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    scanf("%lld%lld",&s,&t);
    dijkstra();
    printf("%.2lf",f[t]);
    return 0;
}

---

本次dijkstra的降解就到这里

都看到这儿了，不点个赞吗收个藏吗