【Python算法系列十】二分查找算法_python二分查找算法-程序员宅基地

二分查找，也叫折半查找，是一种适用于顺序存储结构的查找方法。它是一种效率较高的查找方法，时间复杂度为 O(lgn)，但它仅能用于有序表中。也就是说，表中的元素需按关键字大小有序排列。

二分查找用左右两个指针来标注查找范围。程序开始时，查找范围是整个线性表，左指针指向第一个元素，右指针指向最后一个元素；每一次循环过后，查找范围都缩小为原先的一半，直到左右指针重叠或者左指针处于右指针的右侧。因为每次缩小一半的范围，所以可以得出二分查找的时间复杂度为 O(lgn)。

我们以图 1 中的有序数组为例进行二分查找。格子中的数是数组的每个位置上存储的数据，格子下方的数是下标。

图 1：有序数组

我们以 31 为关键字，在数组中进行二分查找，来找出关键字出现时的下标。

首先，如图 2 所示，初始化左右指针。左指针存储着第一个元素的下标，右指针存储着最后一个元素的下标。此时查找的范围是整个数组。

在这里插入图片描述
图 2：初始化二分查找

随后，求出左右指针的平均值 mid=7，如图 3 所示。由于数组有序，mid 指向的元素必定大于等于左指针指向的数，小于等于右指针所指向的数。将 mid 指向的元素与关键字 31 比较，发现 23 小于 31。

图 3：求出 mid
因为 23 小于 31，又因为数组有序，可以得出下标小于等于 7 的数皆小于关键字。此时，把左指针 left 赋值为 mid+1，缩小搜索范围，去掉已知小于关键字的部分，把查找范围缩小到下标 8～15，如图 4 所示。

图 4：移动左指针
类似地，再次求出左右指针的平均值 mid。此时 mid=11，mid 指向的元素为 40。40 大于关键字 31，如图 5 所示。

图 5：求出 mid
因为 mid 指向的元素 40 大于关键字，又因为数组有序，可以得出下标大于等于 11 的元素皆大于关键字。此时，把

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