聊一聊计算机中的进制转换（二进制 八进制 十进制 十六进制）以及进制的算术运算-日常学习笔记-程序员宅基地

技术标签： 学习  c++  笔记  

英文简称

二进制是Binary，简写为B
八进制是Octal，简写为O
十进制为Decimal，简写为D
十六进制为Hexadecimal，简写为H

基本概念
    数码：表示数的单个数字或符号；
    基数：基数是表示数的进制；
    位权：数码在不同位置上的权值（与位置有关，与数的大小无关），简称“权”。

计算机中主要有十进制、二进制、八进制、十六进
在这里插入图片描述

进制转换

在这里插入图片描述
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十六进制

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A, B, C, D, E, F,
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F,
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,
2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F,
30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,
3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F,
40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49,
4A, 4B, 4C, 4D, 4E, 4F,
50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59,
5A, 5B, 5C, 5D, 5E, 5F,
60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69,
6A, 6B, 6C, 6D, 6E, 6F

八进制

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,
30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37,
40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47,
50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57,
60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67,
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77,
100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107,
110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117,
120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127,
130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137,
140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147,
150

需牢固记住以下2的幂次对应的值
在这里插入图片描述

十六进制转十进制

eg 123.45 从小数点左边，从右往左，从0开始依次标号：2 1 0。小数点右边，从左往右，从-1开始标号为：-1 -2。标号为16的次数
在这里插入图片描述

十进制转十六进制

eg 432.1

  • 整数部分从下到上1 B 0，11转为十六进制为B
  • 小数部分 × 16 直到小数为0（或者到认为合适的小数精度为止）然后将每一次相乘的结果的整数部分进行从上到下拼接
  • 对于十进制转十六进制出现小数部分不断循环的情况 使用下划线进行拼接循环体 eg 十进制的0.6转换成十六进制的最终结果为0.96_
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    最终十进制数432.1 转为十六进制为 1B0.19_

十六进制转二进制

每1个数字化为4位二进制

十六进制A3：
A：1010；
3： 0011
转为二进制结果为1010 0011

二进制转16进制

8421，四位一并
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八进制转十进制

	eg 123.45

在这里插入图片描述

十进制转八进制

在这里插入图片描述
十进制432转为八进制结果为660

二进制转八进制

三位一并，以小数点为基准，向左右两个方向，不够补0。3位二进制为一组化为八进制
如00 101 011 101.010 111转为八进制结果为0535.27
在这里插入图片描述

八进制转二进制

每一个数字转为三位二进制

如八进制432转为二进制
4:100；
3:011；
2:010；
结果为100 011 010。

十进制转二进制

整数部分÷2从下到上取余直到商为0，小数部分×2从上到下取整直到小数为0（或者到认为合适的小数精度为止）
在这里插入图片描述

二进制转十进制

从小数点往左依次标号：0,1,2…
从小数点往右依次标号：-1,-2…
如二进制101.10转十进制：
在这里插入图片描述

二进制的计算规则

一、算数运算规则（加减乘除）
（一）加法运算规则 : 逢二进一
    0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=10（产生进位）；

（二）减法运算规则 : 借一当二
    0-0=0、0-1=1（产生错位，需前借1）、1-0=1、1-1=0

（三）乘法运算规则 ：由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积
    0x0=0、0x1=0、1x0=0、1x1=1

（四）除法运算规则
    二进制的除法运算和十进制的类似，先从被除数的最高位开始，依次将被除数与除数比较相除，最终得到所要求的各位商数与余数。

如何做二进制数的除法运算

十六进制的加减乘除

  • 加法
    0x3D+0x25=62
    在这里插入图片描述

  • 减法
    0x3D25+0x05C3=3762，或表示为3D25h+0x05C3h=3762h
    在这里插入图片描述

  • 乘法
    350AH22H=70B54
    ①首先，我们计算350A    2=6A14
    在这里插入图片描述

    ②同理，再计算350A*20=6A140
    ③最后在计算①+②=6A14+6A140=70B54

  • 除法
    1500H除以22H
    在这里插入图片描述
    对于十六进制的除法 笔者建议转换成十进制在计算比较好些
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