题目：

题解：大坑啊，来自巨佬的题解 https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9489473.html
题意转化后就是求带权的重心，考虑暴力的做法：设原树的树根 $rt$，$su{m}_{rt}$为 rt的所有子树的点权的和，$di{s}_{rt}$为rt子树的点到 $rt$ 的距离和（题目就是要求$dis$最小的那个点）。我们知道重心若不是根结点rt，必然在 rt的某一个子树中（废话），考虑移动到 rt 以 v 为根结点的子树，如果将重心移到 v，v 子树内的点对答案的贡献减少了 dis(rt,v)，总共减少了$su{m}_{r}t\ast dis(rt,v)$，而其它的点的贡献都增加了 $dis(rt,v)$,总共增加了$(tot-su{m}_v)\ast dis(rt,v)$，总的改变量就是$dis(rt,v)\ast (tot-su{m}_v-su{m}_v)$。观察到如果 v点更优，那么$su{m}_v>\frac{tot}{2}$，显然 $rt$的众多儿子中最多只有一个优秀的儿子能满足这条件，对 v 也是一样，所以可以暴力的沿着树链往下跑最后找到最优的那个点。修改点权暴力维护需要 O(n)的时间，每一次查找最优答案也是O(n)的时间，T飞。

考虑如何优化：如果每次朝点分治的分治重心移动，维护的话也沿着重心向上跳更新，可以把复杂度将到$logn$，引入动态点分治的思想，构建点分树使得树形平衡从而降低复杂度。

回忆点分治的过程，构建点分树就是在分治时在重心处连边，使得树形转化成一棵相较平衡的树。

void divide(int u) {
    								//构建点分树 
	done[u] = true;
	for(int i = head[u]; i + 1; i = nxt[i]) {
    
		if(done[to[i]]) continue;
		tot = son[to[i]];root = 0;
		getroot(to[i],-1);
		g[u].push_back(pii(root,to[i]));fa[root] = u;
		divide(root);
	}
}

分治函数中倒数第二行代码就是在重心处建边。
构建完点分树后复杂度已经得到了保证，就可以开始思考需要维护哪些信息，如何维护。
笨比不能一两句讲清楚，详细还得看大佬的博客（在上方）

（不理解为什么寻找带权重心时要在原树边判断是否要移动）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 10;
const int maxm = 1e6 + 10;
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
typedef long long ll;
int n,q,rt;
int cnt,head[maxm],nxt[maxm],to[maxm],w[maxm];		//原图 
int son[maxn],f[maxn],root,tot;
bool done[maxn];
vector<pii> g[maxn]; 							//点分树
int fa[maxn];
int logn[maxn],bin[100],mx;
int dfn[maxn],num;
ll d[maxn],st[maxn][22];
ll v1[maxn],v2[maxn],v3[maxn];
void init() {
    
	fill(head,head + n + 1,-1);
	fill(fa,fa + n + 1,0);
	fill(v1,v1 + n + 1,0);
	fill(v2,v2 + n + 1,0);
	fill(v3,v3 + n + 1,0);
	fill(d,d + n + 1,0);
	num = mx = tot = cnt = root = 0;
} 
void add(int u,int v,int wi) {
    
	to[cnt] = v;
	w[cnt] = wi;
	nxt[cnt] = head[u];
	head[u] = cnt++;
}
void dfs(int u,int s) {
    
	dfn[u] = ++num;st[num][0] = d[u];
	for(int i = head[u]; i + 1; i = nxt[i]) {
    
		if(to[i] == s) continue;
		d[to[i]] = d[u] + w[i];
		dfs(to[i],u);
		st[++num][0] = d[u];
	}
}
ll lca(int a,int b) {
    
	if(dfn[a] > dfn[b]) swap(a,b);
	int k = logn[dfn[b] - dfn[a] + 1];
	return min(st[dfn[a]][k],st[dfn[b] - bin[k] + 1][k])<<1;
}
ll dis(int a,int b) {
    
	return d[a] + d[b] - lca(a,b);
}
void getroot(int u,int s) {
    
	son[u] = 1;f[u] = 0;
	for(int i = head[u]; i + 1; i = nxt[i]) {
    
		if(to[i] == s || done[to[i]]) continue;
		getroot(to[i],u);
		son[u] += son[to[i]];
		f[u] = max(f[u],son[to[i]]);
	}
	f[u] = max(f[u],tot - son[u]);
	if(!root || f[root] > f[u]) root = u;
}
void divide(int u) {
    								//构建点分树 
	done[u] = true;
	for(int i = head[u]; i + 1; i = nxt[i]) {
    
		if(done[to[i]]) continue;
		tot = son[to[i]];root = 0;
		getroot(to[i],-1);
		g[u].push_back(pii(root,to[i]));fa[root] = u;
		divide(root);
	}
}
void upd(int u,int val) {
    
	v3[u] += val;
	for(int p = u; fa[p]; p = fa[p]) {
    
		ll dist = dis(fa[p],u) * val;
		v1[fa[p]] += dist;
		v2[p] += dist;
		v3[fa[p]] += val;
	}
}
ll cal(int u) {
    
	ll ans = v1[u];
	for(int p = u; fa[p]; p = fa[p]) {
    
		ll dist = dis(fa[p],u);
		ans += v1[fa[p]] - v2[p];
		ans += (v3[fa[p]] - v3[p]) * dist;
	}
	return ans;
}
ll qry(int u) {
    
	ll ans = cal(u);
	for(auto it : g[u]) {
    
		ll tmp = cal(it.sec);
		if(tmp < ans) return qry(it.fir);
	}
	return ans;
}
int main() {
    
	scanf("%d%d",&n,&q);
	init();
	while((1 << (mx + 1)) <= (n << 1)) mx++;
	bin[0] = 1;logn[0] = -1;
	for(int i = 1; i <= mx; i++) bin[i] = bin[i - 1] << 1;
	for(int i = 1; i <= (n << 1); i++) logn[i] = logn[i >> 1] + 1;	
	for(int i = 1; i < n; i++) {
    
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);add(v,u,w);
	}
	dfs(1,-1);
	for(int i = 1; i <= mx; i++)
		for(int j = 1;j + bin[i] - 1 <= num; j++)
			st[j][i] = min(st[j][i - 1],st[j + bin[i - 1]][i - 1]);
	root = 0;tot = n;getroot(1,-1);rt = root;
	divide(root);
	for(int i = 1; i <= q; i++) {
    
		int u,e;
		scanf("%d%d",&u,&e);
		upd(u,e);
		printf("%lld\n",qry(rt));
	}
	return 0;
}