技术标签: python 机器学习 《机器学习》西瓜书笔记
《机器学习》西瓜书P69
3.5 编程实现线性判别分析,并给出西瓜数据集3.0a上的结果
理论学习参见文章:线性判别分析LDA原理总结
注意:在该文章中针对w的求法出现了两种方式,一种是
w = S − 1 w ( μ 0 − μ 1 ) w=S^-1 w(μ_0−μ_1) w=S−1w(μ0−μ1)
该方法指的应该是针对二类LDA,所以我们在解决西瓜数据集问题是求w的方法采用此方法。
另一种方法是:
计 算 S − 1 w S b 的 最 大 的 d 个 特 征 值 和 对 应 的 d 个 特 征 向 量 ( w 1 , w 2 , . . . w d ) , 得 到 投 影 矩 阵 W 计算S^−1_wS_b的最大的d个特征值和对应的d个特征向量(w_1,w_2,...w_d),得到投影矩阵W 计算S−1wSb的最大的d个特征值和对应的d个特征向量(w1,w2,...wd),得到投影矩阵W
此方法针对的解决多分类问题是采用的策略,在本问题中并不适用,具体详见下文。
二类线性判别分析的解决步骤:
下面我们按照上述思路逐步完成,并绘出图像。
一. 数据的预处理
将西瓜集中的数据进行分割、修改
#读取西瓜数据集中的数据并进行预处理
def loadDataset(filename):
dataset=[]
with open(filename,'r',encoding='utf-8') as csvfile:
csv_reader=csv.reader(csvfile)
header=next(csv_reader)
for row in csv_reader:
if row[3] == '是':
row[3]=1
else:
row[3]=0
del(row[0])
dataset.append(copy.deepcopy(row))
data=[[float(x) for x in row]for row in dataset]
print(data)
return data
二. LDA算法实现
关于求均值向量、协方差矩阵可参见python中numpy函数中的部分用法,在这不再赘述,直接适用。
def LDA(data):
data0=[]
data1=[]
for x in data:
if x[2]==1:
del(x[2])
data1.append(copy.deepcopy(x))
else:
del (x[2])
data0.append(copy.deepcopy(x))
# 求得两类数据的均值向量
mean0 = np.mean(data0)
mean1 = np.mean(data1)
# 得到两种数据的协方差矩阵
diff1 = data1 - mean1
diff0 = data0 - mean0
cov1 = np.dot(np.transpose(diff1), diff1)
cov0 = np.dot(np.transpose(diff0), diff0)
# 计算类内散度矩阵
Sw = cov1 + cov0
# 计算类间散度矩阵
Sb=np.dot(np.transpose(mean0-mean1),(mean0-mean1))
Sw_Inv=np.linalg.inv(Sw)
# a,b=np.linalg.eig(np.dot(Sw_Inv,Sb))# 计算矩阵的特征值和所对应的特征向量
# index = np.argsort(-a)# 将-a中的元素从小到大排列,提取其对应的index(索引)
# maxIndex = index[:1]
# w = b[:, maxIndex]
# print(w)
w=np.dot(Sw_Inv,mean0-mean1)
print(w)
return w
注意:上面有一部分代码加以注释,在此予以说明,
a,b=np.linalg.eig(np.dot(Sw_Inv,Sb))# 计算矩阵的特征值和所对应的特征向量
index = np.argsort(-a)# 将-a中的元素从小到大排列,提取其对应的index(索引)
maxIndex = index[:1]
w = b[:, maxIndex]
这块代码是为了求在多类LDA方法中要求的特征向量和特征值,为了验证,我们也用此方法求得了一个w,也参与了后序的运算,最终得到了图像如下:
很明显,所有的点并未完全得到分离,尤其是在直线上存在点的重合现象,因此使用特征向量和特征值所求得的w并不能很好的适用于二分类问题,因此抛弃该方法!
三. 绘图
def DrawGraph(dataset,w):
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# matplotlib画图中中文显示会有问题,需要这两行设置默认字体
plt.xlabel('密度')
plt.ylabel('含糖量')
plt.xlim(xmax=0.8, xmin=-0.3)
plt.ylim(ymax=0.5, ymin=-0.3)
# 画两条坐标轴并设置轴标签x,y
x1=[]
y1=[]
x2=[]
y2=[]
for x in dataset:
if x[2]==1:
x1.append(copy.deepcopy(x[0]))
y1.append(copy.deepcopy(x[1]))
else:
x2.append(copy.deepcopy(x[0]))
y2.append(copy.deepcopy(x[1]))
colors1 = '#00CED1' # 点的颜色
colors2 = '#DC143C'
area = np.pi * 4 ** 2 # 点面积
# 画散点图
plt.scatter(x1, y1, s=area, c=colors1, alpha=0.4, label='好瓜')
plt.scatter(x2, y2, s=area, c=colors2, alpha=0.4, label='非好瓜')
plt.plot([0, 9.5], [9.5, 0], linewidth='0.5', color='#000000')
# plot line
w = w.flatten()
x1 = np.linspace(-1, 1, 102)
x2 = -w[0] * x1 / w[1]
plt.plot(x1, x2, label="LDA")
plt.legend()
#plt.savefig(r'C:\Users\hp\Desktop\《机器学习》笔记\LDA.png', dpi=300)
plt.show()
最终得到的图像如下:
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