技术标签： matlab 线性方程组 限定解的个数
1. 范数分析 (norm, normest) 常用于误差估计
对于线性空间中某个向量 x = { x1, x2, ..., xn}， 其对应的p级范数定义为 abs(x)_p =
(sum(abs(xi)^p),i=1,n)^(1/p)， 而 +Inf 范数值 abs(x)_+Inf =
max(abs(xi)), -Inf 为 abs(x)_-Inf = min(abs(xi))；
对于矩阵
abs(A) = max(abs((A*x))/abs(x)), 常用 1、2和Inf阶范数
abs(A)_1
= max(sum(aij,i=1,n),1<=j<=n),
abs(A)_2 = sqrt(Smax{AT A}) abs(A)_Inf =
max(sum(aij,j=1,n),1<=i<=n),
式中Smax{AT A} 是矩阵A最大奇异值的平方。
使用方法： norm(A), norm(A,p); 默认2阶
对于矩阵较大时或处理稀疏矩阵时，可采用
normest函数求解
使用方法：
normest(S), normest(S,tol); 2阶范数
2. 条件数分析(cond)
描述线性方程Ax
= b的解对b的误差或不确定性的敏感度的度量 就是矩阵的条件数
k =
abs(1/A)*abs(A)
矩阵的条件数总是大于等于1 正交矩阵条件数为1，奇异阵为Inf，病态矩阵条件数非常大。
使用方法 c =
cond(A)
3. 求解非奇异线性方程组
对于恰定方程组(方程组个数==未知量个数)可以用左除命令 ""
注：对于恰定非奇异，左除得到 精确解； 恰定奇异，则提示警告并解出NaN
使用方法： A *
x = b 则 x = A b;
同时
对于条件数很大的矩阵求解， 使用左除求解会更好。
4. 求解奇异线性方程组
对于恰定方程组，如果有数值解，则可将A转化为伪逆矩阵
进行求解
使用方法： x = pinv(A) * b；
5. 求解欠定线性方程组
这类问题，解不是唯一的，求解方法可以使用
左除 或者 QR分解
使用方法： [Q, R] = qr(A);
y
= Q' * b;
xqr = R y;
或 x = A b;
6. 求解超定线性方程组
这类问题 可使用 左除 或 伪逆矩阵 进行求解
但是使用 伪逆矩阵 得到的数值解 范数要小；
使用方法： x = pinv(A) * b;
x = A b;
7. 矩阵分解
为了提高求解速度，常采用矩阵分解的方法，通常有
Cholesky分解，LU分解，QR分解，SVD分解等等。
7.1 Cholesky分解、不完全Cholesky分解
把一个对称正定矩阵A分解为一个 上三角矩阵R
与其转置矩阵的 乘积 即 A = R'R；
对于稀疏矩阵，用cholinc命令进行不完全Cholesky分解，而该命令还可以求解实数半正定矩阵的Cholesky分解。
使用方法： R = chol(A)
如果A是非正定矩阵，则返回错误信息
[R, p] = chol(A) 返回两个参数，不返回错误信息。
当A
正定时 返回 R 为 上三角矩阵 p = 0；当非正定时 返回 p为正整数 R为 三角矩阵
且矩阵阶数为 p-1 满足 A(1:p-1,1:p-1) = R'R
R = cholinc(A,droptol) droptol为丢失容限，为0时属于完全Cholesky分解
[R, p] = cholinc(A, '0') 同chol(A)
[R,
p] = cholinc(A, 'inf') 采用Cholesky-Infinity方法分解，可处理实半正定矩阵
求解方法： R =
chol(A);
Rt = transpose(R);
xr
= R (Rtb);
7.2 LU分解(高斯消元法)、不完全LU分解
将任意一个方阵A分解为一个 下三角L 和一个 上三角U 的乘积，即 A = L * U 或 PA = L * U
对于稀疏矩阵用luinc进行不完全LU分解
使用方法： [L, U] = lu(A)
[L, U, P] = lu(A)
Y
= lu(A) 满足 Y = L + U - I
[L, U] = luinc(A,droptol)
[L, U] = luinc(A,'0')
...
方阵的LU分解
满足： A = LU, inv(U)*inv(L) = inv(A), det(A) =
det(L)*det(U)
求解方法： [L,
U] = lu(A)
y
= L b;
x = U y;
7.3 QR分解
正交分解，将一个m*n的矩阵A 分解为一个正交矩阵Q 和一个 上三角矩阵 R 的乘积 ，即 A = Q*R
使用方法： [Q, R] = qr(A)
[Q,
R] = qr(A,0)
[Q, R, E] =
qr(A) A * E = Q * R
[Q1,
R1] = qrdelete(Q, R, j) A = Q * R, 删除j列 返回 A1 = Q1 * R1
[Q1,
R1] = qrdelete(Q, R, j, 'col')
[Q1, R1] = qrdelete(Q, R, j, 'row')
此外
还有 qrinsert 进行插入运算
求解方法： [Q, R] = qr(A)
y
= Q' * b;
x = R y;
7.4 SVD 奇异值分解
A 为 m * n
阶矩阵 存在：
U
= [u1, u2, ...,un] V = [v1, v2, ..., vn]
U'
* A * V = diag(sigma1, sigma2, ... sigmap)
sigma1
>= sigma2 >= ...
>=sigmap, p = min{m, n}
使用方法： [U, S, V] = svd(A)
[U, S, V] = svd(A,0)
s
= svds(A, k, 0) 向量s中包含矩阵A分解得到的k个最小奇异值
[U, S, V] = svds(A, k, 0)
8. 以后补充
mxio
2013.4.8
文章浏览阅读1k次。通过使用ajax方法跨域请求是浏览器所不允许的，浏览器出于安全考虑是禁止的。警告信息如下：不过jQuery对跨域问题也有解决方案，使用jsonp的方式解决，方法如下：$.ajax({ async:false, url: 'http://www.mysite.com/demo.do', // 跨域URL ty..._nginx不停的xhr
文章浏览阅读2k次。关于在 Oracle 中配置 extproc 以访问 ST_Geometry，也就是我们所说的 使用空间SQL 的方法，官方文档链接如下。http://desktop.arcgis.com/zh-cn/arcmap/latest/manage-data/gdbs-in-oracle/configure-oracle-extproc.htm其实简单总结一下，主要就分为以下几个步骤。..._extproc
文章浏览阅读1.5w次。linux下没有上面的两个函数，需要使用函数 mbstowcs和wcstombsmbstowcs将多字节编码转换为宽字节编码wcstombs将宽字节编码转换为多字节编码这两个函数，转换过程中受到系统编码类型的影响，需要通过设置来设定转换前和转换后的编码类型。通过函数setlocale进行系统编码的设置。linux下输入命名locale -a查看系统支持的编码_linux c++ gbk->utf8
文章浏览阅读750次。今天准备从生产库向测试库进行数据导入，结果在imp导入的时候遇到“ IMP-00009:导出文件异常结束” 错误，google一下，发现可能有如下原因导致imp的数据太大，没有写buffer和commit两个数据库字符集不同从低版本exp的dmp文件，向高版本imp导出的dmp文件出错传输dmp文件时，文件损坏解决办法：imp时指定..._imp-00009导出文件异常结束
文章浏览阅读143次。当下是一个大数据的时代，各个行业都离不开数据的支持。因此，网络爬虫就应运而生。网络爬虫当下最为火热的是Python，Python开发爬虫相对简单，而且功能库相当完善，力压众多开发语言。本次教程我们爬取前程无忧的招聘信息来分析Python程序员需要掌握那些编程技术。首先在谷歌浏览器打开前程无忧的首页，按F12打开浏览器的开发者工具。浏览器开发者工具是用于捕捉网站的请求信息，通过分析请求信息可以了解请..._初级python程序员能力要求
文章浏览阅读7.6k次，点赞2次，收藏6次。@Service标注的bean，类名：ABDemoService查看源码后发现，原来是经过一个特殊处理：当类的名字是以两个或以上的大写字母开头的话，bean的名字会与类名保持一致public class AnnotationBeanNameGenerator implements BeanNameGenerator { private static final String C..._@service beanname
文章浏览阅读6.9w次，点赞73次，收藏463次。1.前序创建#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#include<iostream>#include<stack>#include<queue>using namespace std;typed_二叉树的建立
文章浏览阅读7.1k次。在Asp.net上使用Excel导出功能，如果文件名出现中文，便会以乱码视之。 解决方法： fileName = HttpUtility.UrlEncode(fileName, System.Text.Encoding.UTF8);_asp.net utf8 导出中文字符乱码
文章浏览阅读2.1k次，点赞4次，收藏23次。第一次实验 词法分析实验报告设计思想词法分析的主要任务是根据文法的词汇表以及对应约定的编码进行一定的识别，找出文件中所有的合法的单词，并给出一定的信息作为最后的结果，用于后续语法分析程序的使用；本实验针对 PL/0 语言 的文法、词汇表编写一个词法分析程序，对于每个单词根据词汇表输出： (单词种类, 单词的值) 二元对。词汇表：种别编码单词符号助记符0beginb..._对pl/0作以下修改扩充。增加单词
文章浏览阅读773次。我在使用adb.exe时遇到了麻烦.我想使用与bash相同的adb.exe shell提示符,所以我决定更改默认的bash二进制文件(当然二进制文件是交叉编译的,一切都很完美)更改bash二进制文件遵循以下顺序> adb remount> adb push bash / system / bin /> adb shell> cd / system / bin> chm..._adb shell mv 权限
文章浏览阅读6.8k次，点赞12次，收藏125次。1. 单目相机标定引言相机标定已经研究多年，标定的算法可以分为基于摄影测量的标定和自标定。其中，应用最为广泛的还是张正友标定法。这是一种简单灵活、高鲁棒性、低成本的相机标定算法。仅需要一台相机和一块平面标定板构建相机标定系统，在标定过程中，相机拍摄多个角度下（至少两个角度，推荐10~20个角度）的标定板图像（相机和标定板都可以移动），即可对相机的内外参数进行标定。下面介绍张氏标定法（以下也这么称呼）的原理。原理相机模型和单应矩阵相机标定，就是对相机的内外参数进行计算的过程，从而得到物体到图像的投影_相机-投影仪标定
文章浏览阅读2.2k次。文章目录Wayland 架构Wayland 渲染Wayland的 硬件支持简 述： 翻译一篇关于和 wayland 有关的技术文章, 其英文标题为Wayland Architecture .Wayland 架构若是想要更好的理解 Wayland 架构及其与 X (X11 or X Window System) 结构；一种很好的方法是将事件从输入设备就开始跟踪, 查看期间所有的屏幕上出现的变化。这就是我们现在对 X 的理解。 内核是从一个输入设备中获取一个事件，并通过 evdev 输入_wayland