1.Dice系数

Dice系数作为损失函数的原因和混淆矩阵有着很大的关系，下图给出的是一个混淆矩阵：

其中的一些关键指标如下：
$precision=\frac{TP}{TP+FP}$
$recall=\frac{TP}{TP+FN}$
精确率(precision)表示的是预测为正且真实为正的占预测为正的比例
召回率(recall)表示的是预测为正且真实为正的占样本为正的比例
在医学图象分割的时候我们希望这两个值越大越好，但是精确率和召回率是相互制约的，精确率越高则召回率相对较低，精确率越低则召回率相对较高。由此引入F1-score：
$\frac{1}{F_1}=\frac{1}{precision}+\frac{1}{recall}\to F^1=\frac{2\cdot P\cdot R}{P+R}\to F^1=\frac{2\cdot TP}{2\cdot TP+FP+FN}$
显然，F1-score的值是越大越好的，并且符合损失函数的定义，我们可以把它作为损失函数来使用。但是我们经常使用的损失函数是越小越好的，我们往往使用1-F1-score来作为损失函数。

Dice系数的实现

Dice系数, 根据 Lee Raymond Dice[1] 命名，是一种集合相似度度量函数，通常用于计算两个样本的相似度(值范围为 [0, 1])：
$dice=\frac{2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}$
$\left|X\cap Y\right|$表示X和Y之间的交集，$\left|X\right|$和$\left|Y\right|$分别表示X和Y的元素个数，其中，分子中的系数 2，是因为分母存在重复计算 X 和 Y 之间的共同元素的原因.
在语义分割问题中，X表示GT分割图像, Y表示Pred 分割图像.

Dice 系数计算举例

预测的分割图的 dice 系数计算，首先将$\left|X\cap Y\right|$近似为预测图与 GT 分割图之间的点乘，并将点乘的元素结果相加：
(1） - Pred 预测分割图与 GT 分割图的点乘：

（2） - 逐元素相乘的结果元素的相加和：

对于二分类问题，GT 分割图是只有 0, 1 两个值的，因此$\left|X\cap Y\right|$可以有效的将在 Pred 分割图中未在 GT 分割图中激活的所有像素清零. 对于激活的像素，主要是惩罚低置信度的预测，较高值会得到更好的 Dice 系数.
关于$\left|X\right|$和$\left|Y\right|$的量化计算，可采用直接简单的元素相加；也有采用取元素平方求和的做法：

2.Dice Loss

Dice Loss可以写为
$L_{dice}=1-\frac{2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}$
Laplace smoothing
Laplace smoothing 是一个可选改动，即将分子分母全部加 1：
$L_{dice}=1-\frac{2|X\cap Y|+1}{|X|+|Y|+1}$
带来的好处：
（1）避免当|X|和|Y|都为0时，分子被0除的问题
（2）减少过拟合
注意：dice loss 对正负样本严重不平衡的场景有着不错的性能，训练过程中更侧重对前景区域的挖掘。但训练loss容易不稳定，尤其是小目标的情况下。另外极端情况会导致梯度饱和现象。因此有一些改进操作，主要是结合ce loss等改进，比如: dice+ce loss，dice + focal loss等

dice loss为什么能够解决正负样本不平衡问题?

因为dice loss是一个区域相关的loss。区域相关的意思就是，当前像素的loss不光和当前像素的预测值相关，和其他点的值也相关。dice loss的求交的形式可以理解为mask掩码操作，因此不管图片有多大，固定大小的正样本的区域计算的loss是一样的，对网络起到的监督贡献不会随着图片的大小而变化。dice loss训练更倾向于挖掘前景区域，正负样本不平衡的情况就是前景占比较小。而ce loss 会公平处理正负样本，当出现正样本占比较小时，就会被更多的负样本淹没。

dice loss 训练为什么会变得不稳定？

在使用dice loss时，一般正样本为小目标时会产生严重的震荡。因为在只有前景和背景的情况下，小目标一旦有部分像素预测错误，那么就会导致loss值大幅度的变动，从而导致梯度变化剧烈。可以假设极端情况，只有一个像素为正样本，如果该像素预测正确了，不管其他像素预测如何，loss 就接近0，预测错误了，loss 接近1。而对于ce loss，loss的值是总体求平均的，更多会依赖负样本的地方。

Dice loss的keras实现

from keras import backend as K
smooth = 1. # 用于防止分母为0.
def dice_coef(y_true, y_pred):
    y_true_f = K.flatten(y_true) # 将 y_true 拉伸为一维.
    y_pred_f = K.flatten(y_pred)
    intersection = K.sum(y_true_f * y_pred_f)
    return (2. * intersection + smooth) / (K.sum(y_true_f * y_true_f) + K.sum(y_pred_f * y_pred_f) + smooth)

def dice_coef_loss(y_true, y_pred):
    return 1. - dice_coef(y_true, y_pred)

参考博客：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/86704421
https://www.aiuai.cn/aifarm1159.html
https://jishuin.proginn.com/p/763bfbd2aeb3
https://blog.csdn.net/m0_37910705/article/details/102598832