python求根公式函数_SymPy符号计算-让Python帮我们推公式-程序员宅基地

作者: 阿凯

概要

像我这种粗心的小孩, 在推导一些复杂的公式(尤其是矩阵运算)的时候, 经常容易算错数, 一步推错,步步错。

万能的Python有什么方法可以帮助我们节省时间，减少出错率呢? 有一个包叫做SymPy, 它可以帮我们自动的进行符号化计算. 所谓符号化计算的含义是指, 带入运算的不是某个具体的数值, 而是抽象的数学符号, 并且还可以帮我们将最终得到的结果进行归并简化(例如sin cos函数的合并).

这篇文章会用案例的方式, 给大家展示一下sympy的常用的功能.

安装工具包

sudo pip3 install sympy

导入工具包

import sympy as sym

from sympy import sin,cos

求解二元一次方程组

x,y = sym.symbols('x, y')

sym.solve([x + y - 1,x - y -3],[x,y])

输出日志:

{x: 2, y: -1}

测试不定积分

x = sym.symbols('x')

a = sym.Integral(cos(x))

# 积分之后的结果

a.doit()

输出日志:

# 显示等式

sym.Eq(a, a.doit())

输出日志:

测试定积分

e = sym.Integral(cos(x), (x, 0, sym.pi/2))

输出日志:

# 计算得到结果

e.doit()

输出日志:

求极限

n = sym.Symbol('n')

s = ((n+3)/(n+2))**n

#无穷为两个小写o

sym.limit(s, x, sym.oo)

输出日志:

print(sym.limit(s, x, sym.oo))

((n + 3)/(n + 2))**n

测试三角函数合并

sympy支持latex表达式

theta = symbols('theta')

a = cos(theta) * cos(theta) - sin(theta)*sin(theta)

Eq(a)

输出日志:

三角函数简化

可以调用simplify 函数进行结果的简化, 简直是太好用了!!!!

sym.simplify(a)

输出日志:

x = sym.symbols('x')

f = sym.simplify('x/x+1')

输出日志:

多元表达式

x, y = sym.symbols('x y')

f = (x + 2)**2 + 5*y

sym.Eq(f)

输出日志:

传入数值

f.evalf(subs = {x:1,y:2})

输出日志:

拓展Latex格式

例如想要显示

delta_t = sym.symbols('delta_t')

测试行列式求解

dt = sym.symbols('delta_t')

# 定义矩阵T

T = sym.Matrix(

[[1, 0, 0, 0],

[1, dt, dt**2, dt**3],

[0, 1, 0, 0],

[0, 1, 2*dt, 3*dt**2]])

输出日志:

# 计算行列式

sym.det(T)

输出日志:

# 矩阵求逆

T_inverse = T.inv()

# 逆矩阵

T_inverse

输出日志:

运动学公式自动推导

下面演示使用sympy自动推导运动学公式

定义一些符号

# 定义符号

theta_1, theta_2,theta_3, l_2, l_3 = sym.symbols('theta_1, theta_2, theta_3, l_2, l_3')

theta_1

输出日志:

下面是机械臂DH空间变换用到的矩阵

def RZ(theta):

'''绕Z轴旋转'''

return sym.Matrix(

[[cos(theta), -sin(theta), 0, 0],

[sin(theta), cos(theta), 0, 0],

[0, 0, 1, 0],

[0, 0, 0, 1]])

def RX(gamma):

'''绕X轴旋转'''

return sym.Matrix([

[1, 0, 0, 0],

[0, cos(gamma), -sin(gamma), 0],

[0, sin(gamma), cos(gamma), 0],

[0, 0, 0, 1]])

def DX(l):

'''绕X轴平移'''

return sym.Matrix(

[[1, 0, 0, l],

[0, 1, 0, 0],

[0, 0, 1, 0],

[0, 0, 0, 1]])

def DZ(l):

'''绕Z轴'''

return sym.Matrix(

[[1, 0, 0, 0],

[0, 1, 0, 0],

[0, 0, 1, l],

[0, 0, 0, 1]])

按照变换顺序, 依次相乘,得到总的变换矩阵

T04 = RZ(theta_1)*RX(-sym.pi/2)*RZ(theta_2)*DX(l_2)*RZ(theta_3)*DX(l_3)

公式简化, 最终得到了三自由度机械臂，正向运动学的结果

T04 = sym.simplify(T04)

T04

输出日志:

导出Latex

运算得到的结果可以直接插到论文里面, 不用自己再手敲一遍latex.

直接导出结果的latex字符

sym.print_latex(T_inverse)

输出日志:

\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0\\- \frac{3}{\delta_{t}^{2}} & \frac{3}{\delta_{t}^{2}} & - \frac{2}{\delta_{t}} & - \frac{1}{\delta_{t}}\\\frac{2}{\delta_{t}^{3}} & - \frac{2}{\delta_{t}^{3}} & \frac{1}{\delta_{t}^{2}} & \frac{1}{\delta_{t}^{2}}\end{matrix}\right]

可以copy，插入到markdown正文中

这里插入刚才导出的字符串

本文链接：https://blog.csdn.net/weixin_39876450/article/details/110768329

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