前言

本文为我自己的学习笔记，属于Cadence Virtuoso系列的进阶部分，采用的软件版本是Cadence Virtuoso IC617。其他文章请点击上方，看我制作的Cadence Virtuoso专栏内容。

在前面的文章中，记录了使用工艺参数对运放进行设计的过程。一般是先仿真出当前工艺库有关参数，再代入每一个晶体管中进行计算，数据较为复杂，同时计算量庞大。当一个设计中有较多晶体管时，修改其中一项参数就会导致有较多的数据需要被重新计算。同时，在短沟道器件中，MOS的经验公式逐渐失效。所以，引入
gm/id设计方法，能高效和准确地进行设计工作。

原理

放大器中的MOS工作状态

假设器件为N-MOS，要让其正常工作，以下电路拓扑是最简单的。

在进一步了解其他原理之前，先定义过驱动电压VOV如下。

$$V_{OV}=V_{GS}-V_{TN}=\sqrt{\frac{2I_D}{{\mu }_n{C}_{ox}(\frac{W}{L}{)}_n}}$$

在MOS用于放大器应用时，常使其工作于饱和区（下图中右侧区域），忽略沟道长度调制效应后，即电流Id仅与过驱动电压有关。

跨导gm

对于应用于放大器中的MOS器件来说，输入信号为电压，输出信号为电流，所以可以定义一个参量，表示这个器件的电压转换成电流的能力，即跨导gm，可以将其看成是品质因数。

用输出电流除以输入电压，有以下式子。至于为啥系数是2，根据V-I特性公式就能得出了。

$$g_m=\frac{2I_D}{V_{OV}}$$

由这个式子，可以得到下面的曲线。其中的斜率，就是gm。当过驱动电压增加时，输出电流也随之增加。但实际上不成严格的一次线性关系，而带有一定的二次系数。

gm/id

假如有两只晶体管，他们的参数不一样，我们绘制它们的Vov-ID曲线，得到下图。观察横虚线，对于不同gm值的晶体管，要想达到相同的ID，就需要不同的过驱动电压Vov。同样的，观察竖虚线，在相同的过驱动电压下，有着不同的ID。也就是说，它们有着不同的“效率”。

现在，引入一个全新的参量：gm/id，它的值和过驱动电压的倒数有关。

$$\frac{g_m}{I_D}=\frac{2}{V_{OV}}$$

我们可以从两个角度去理解这个参数。

第一个，将其看成是，为了代替过驱动电压Vov这个参数而引入的。

第二个，单位电流下的gm，即“gm效率”，在投入相同的ID时，当gm效率越高，所得到的gm越多。

那么，有了这个定义，我们应该怎么去合理选择一个晶体管的gm/id值？从下面三个小标题中的内容得知，我们需要通过选择一个晶体管的gm/id大小，来达到增益与带宽的折中（可以看成带宽增益积GBW是个定值），增益大了带宽就小，带宽大了增益就小，同时，也要兼顾噪声的影响。

增益gian

在运放的设计中，增益是我们要考虑的重要参数之一。对于一个固定工艺和固定参数的晶体管来说，当gm/id的值越大时，其能提供的增益也就越大。同时，在相同的工艺下，栅长L越大，增益越大。

带宽fT

带宽fT也是重要参数之一。在相同的工艺下，当gm/id的值越小时，其带宽越大。同时，在相同的工艺下，栅长L越小，带宽越大。

噪声Vn

此处只考虑晶体管自身最大的噪声源热噪声，而对和频率f有关的闪烁噪声暂时不考虑。

针对热噪声，有以下式子。
$$\begin{gathered} \overline{V_n^2,in}=\frac{4kT\gamma }{g_m} \\ \overline{V_n^2,out}=4kT\gamma g_m{r}_o^2 \end{gathered}$$

• MOS作为放大器，噪声在输入端，设计时要使得gm稍大（gm/id稍大）。
• MOS作为电流镜，噪声在输出端，设计时要使得gm稍小（gm/id稍小）。

电流密度

前面铺垫了那么多，其实都是在讲一些基本理论。我们在设计运放时，无非就是设计晶体管的尺寸，即W和L。那么，我们怎样把gm/id的数值映射到尺寸上？

此处引入一个新的概念，电流密度，用id/W代表。意思是，在单位尺寸W下的电流。在不同的gm/id取值下，有着不同的电流密度id/W。同时，晶体管的栅长L也对其有一定的影响。

到了这一步，我们就可以完整设计出晶体管的尺寸了。在上图中，我们选定了gm/id的数值，同时选定L的数值，在曲线中，我们就可以得出id/W的数值，对应的W数值也就出来了。

计算步骤

使用gm/id进行晶体管的设计，本质上是一种查表法（轮询），计算量不大，确定gm/id数值后，只需要在对应的曲线或表格中查找所需要的数值即可。

开始时，需要从给定的目标参数带宽增益积GBW和所需要的负载电容CL入手，得到gm的数值（一般为输入管）。

建议：CL需要考虑电路本身的寄生参数，所以计算时取1.2倍CL，即设计CL为10pF，仿真时负载电容设计为10pF，但代入GBW公式中CL的值为12pF。

$$GBW=A_V{f}_T=\frac{g_m}{2\pi C_L}$$

1. 得到gm
2. 带宽和增益折中后，选定gm/id和L，得到id
3. 在曲线里得到id/W的数值
4. 得到W
5. 仿真验证，可跳到2步骤重新进行微调

当所在支路的电流id已知后，可以直接跳到3和4的步骤。

曲线仿真

在上面的理论部分，我们发现电流密度id/W的曲线比较重要，我们需要对晶体管进行仿真得到这个曲线，才能进行上述的设计。同时我们顺便观察一下增益。

N-MOS仿真

原理图

和前面测试V-I特性曲线一致，同时，暂时不考虑体效应，B端直接接地。由于最后面得出的W会非常大，所以需要对晶体管的Multiplier或者Fingers进行设置，将大的晶体管分成小块，将它们并联或者串联，减小寄生参数。这里设置Multiplier为变量。

仿真设置

打开ADE-L，进行仿真设置。

对变量赋初值。其中，W对仿真结果稍微有点影响，后期根据实际得出的W，微调后重新仿真。

设置为dc仿真，变量为vgs。

先仿真一下，生成各个部分的直流参数。

仿真参数设置

打开工具里的计算器。

选择功能面板。

在查找里搜索，最终找到waveVsWave，用于绘制波形。

选择上部的os按钮。

点击原理图中的晶体管。

在小窗口中选择gmoverid这一项。

将其复制进波形绘制窗口中的X轴位置。

同理，将“self_gain”添加进Y轴。此处不需要再次点击晶体管了，只需要在小窗口中的list里直接选择即可。

部分工艺库没有self_gain，就手动输入gm/gds。代码在下面

OS("/NM0","gm")/OS("/NM0","gds")

点击Apply。

将生成的公式送回到仿真环境中。

还需要id的数值，添加进去之后，手动输入除以变量W，就是前面提到的电流密度。

OS("/NM0","id")/VAR("W")

送回到仿真环境中。

至此，在仿真器中，就有了两个输出波形。

当然，我们也可以直接用代码生成输出参数。为什么这一段不放在前面写，是为了让我们熟练使用这个计算器，以后做其他仿真的时候，计算器这个工具是必须要会用的。

当熟练之后，可以直接在输出设置里添加以下代码。注意，此处晶体管名字是NM0，如果是其他名字，记得修改代码中对应部分。

waveVsWave(?x OS("/NM0" "gmoverid") ?y OS("/NM0" "self_gain"))
waveVsWave(?x OS("/NM0" "gmoverid") ?y (OS("/NM0" "id") / VAR("W")))

另外，我们也可以扫描出过驱动电压Vov和沟道长度调制系数 λ，可以直接使用以下代码。在一些文献中也提到用VGS参数，在最后一行也放出来了。

waveVsWave(?x OS("/NM0" "gmoverid") ?y (OS("/NM0" "vgs") - OS("/NM0" "vth")))
waveVsWave(?x OS("/NM0" "gmoverid") ?y (OS("/NM0" "gds") / OS("/NM0" "id")))
waveVsWave(?x OS("/NM0" "gmoverid") ?y OS("/NM0" "vgs"))

参数扫描

设置参数扫描

将栅长L从200n扫描至2200n（其实可以不用那么多，1000n就可以了，一般的设计用不到那么大的L）。

仿真结果

点击仿真后，生成两组曲线。左边是id/W，右边是gain。

右键单击id/W的Y轴，将其改成对数显示。

出来的曲线就更直观了。

在设计的时候，添加一个Marker，就能得出某个gm/id下对应的id/W和gain数值。

保存结果

我们可以选择保存结果，下次就不用再进行仿真设置。

修改名字后，点击OK确定。

下次打开仿真器时，直接加载即可。

选择上次保存的仿真设置。

P-MOS仿真

原理图

设计原理图，对于P管，暂时不考虑体效应，B端直接接VDD。

仿真设置

和N管一样，设置变量初值，设置dc仿真，最后设置输出。

附上输出参量的两个代码。注意，id/W的结果是负值，所以加了abs绝对值函数。

waveVsWave(?x OS("/PM0" "gmoverid") ?y OS("/PM0" "self_gain"))
waveVsWave(?x OS("/PM0" "gmoverid") ?y abs(OS("/PM0" "id") / VAR("W")))

还有三个参数，注意其中的abs绝对值函数

waveVsWave(?x OS("/PM0" "gmoverid") ?y (OS("/PM0" "vgs") - OS("/PM0" "vth")))
waveVsWave(?x OS("/PM0" "gmoverid") ?y abs((OS("/PM0" "gds") / OS("/PM0" "id"))))
waveVsWave(?x OS("/PM0" "gmoverid") ?y OS("/PM0" "vgs"))

设置好的仿真器，可以和自己的对照一下。

仿真结果

设置好参数扫描后，得到了仿真结果，再设置id/W曲线的Y轴为log坐标。