数据结构与算法之循环算法

循环算法基本概念

我们借助计算机快速处理数据的功能，让计算机重复的加工计算，这就构成了循环算法，其关键在于构建循环条件和循环体。

循环条件：每个循环有其循环的开始和结束的条件，否则死循环。

循环体：每次循环执行的步骤、变量、代码形式一致，而变量内存的数据发生改变。

基本的设计方法如下两种：
“自顶向下”的循环算法设计方法
自顶向下的设计方法是从全局走向局部、从策略走向详尽的设计方法。自顶向下是系统分解和细化的过程。
首先，根据题意，总体规划设计算法的主要组成或步骤。
其次，分别对各个步骤进行分解，理清各个子步骤的算法框架。
最后，继续为各个子步骤算法进行细化，直至算法实现。

由具体到抽象设计循环结构
从给定的问题的具体特点为依据进行算法设计。由具体实例进行归纳，可以比较容易地得到抽象的表达式。
首先：仔细了解问题的含义，从具体的问题中，归纳或抽象出具有普遍意义的共同特征。
其次：根据归纳得到的共同特征，设计算法，构造出“不变式”的“循环条件”和“循环体”。
最后：将问题进一步进行逐步细化， 最终得到解决问题的算法。

循环算法代码粗讲

自顶向下

问题： 由1、2、3、4、5、6个数字组成不同数字的6位数，前1位能被1整除，前2位能被2整除，…，前6位能被6整除，求这样的6位数供有多少个？

分析：总体分析得奇数位（第1、3、5位）为奇数（且5在第五位），偶数位为偶数。
对偶数的判断：
4只能在第六位：
不能在第四位：第三位数只能为1或3， 14、34都不能被4整除，即前四位不能被4整除。
不能在第二位：1+3+4=8不能被3整除，即前三位不能被3整除。
6只能在第四位：若在第二位则1+3+6=10，不能满足前三位被3整除。
2只能在第二位。
对奇数位的判断：
5只能在第五位，才能满足前五位能被5整除。
1、3无法判断。
上述通过数论方法进行的分析可以得到两个解。

#include <cstdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    
  int a,b,c,d,e=5,f,count=0;
  for(a=1;a<5;a=a+2){
    
for(b=2;b<=6;b=b+2){
    
   for(c=1;c<5;c=c+2){
    
     if(a==c|| (a+b+c)%3!=0) continue;
     for(d=2;d<=6;d=d+2){
    
        if(b==d||(10*c+d)%4!=0) 
           continue;
       for(f=2;f<=6;f=f+2){
    
        if(b=f||d==f) continue;
        count++;
       }
    }
  }
}
   }
  return 0;
}

具体到抽象

问题： 33…3(2006个3)减去77*…*7(100个7)，得到的个位数和十位数字是多少？
分析：
可看成am–bn的最后两位数。
分别求取am、bn 的 末尾两个数
将结果相减在加上100用100取余即可得到问题的解

#include<cstdio.h>
using namespace std;
int main(){
    
 int i,j,a=1,b=1;
 for(i=1;i<=2006;i++)
    a=a*3%100;
  for(i=1;j<=100;j++)
b=b*7%100;
printf(“%d\n”,(a-b+100)%100);
return 0;
}

比赛安排

问题：
设有2 n（n<=6）个球队进行单循环比赛，计划在2 n – 1天内完成，每个队每天进行一场比赛。设计一个比赛的安排，使在2 n – 1天内每个队都与不同的对手比赛。
例如n=2时的比赛安排：
队 1 2 3 4
比赛 12 34 一天
13 24 二天
14 23 三天
分析：
用二维数组is来判断两个队之间是否进行过比赛0 没有 1 有
用一维数组vis进行该轮各队是否已经安排，0未安排1安排

#include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 bool is[505][505],vis[505];
 int main(){
     
    int n;scanf("%d",&n);   
	memset(is,0,sizeof(is));  //数组初始化为 0 
   	int T=(1<<n)-1;//2的n次方-1 
	int ans=0;    //第几轮 
  	 while(T--)    {
     
        memset(vis,0,sizeof(vis)); //初始化数组0   
	    printf("<%d>",++ans);   
	    bool bb=0;       //第一次打印标志 
		for(int i=1;i<=(1<<n);i++)        
		  {
                
		 	 if(!vis[i])     //若该队未安排       
		 	 {
                    
		  		vis[i]=1;                
		  		for(int j=i+1;j<=(1<<n);j++)  //寻找比赛对手             
		   			{
                        
		   		  if(!vis[j]&&!is[i][j]) //对应的队未安排，且没有进行过比赛                  
		   				 {
                           
							vis[j]=1;is[i][j]=1;//安排比赛                        
							if(bb)printf(",");                        
								printf("%d-%d",i,j);                        
							bb=1;break;                    
						}                
					}            
			}        
		}        
	printf("\n");   
	}    
	 return 0;
}