Description
给你一个无向图,N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边,每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T,求一条路径,使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径,输出”IMPOSSIBLE”,否则输出这个比值,如果需要,表示成一个既约分数。 备注: 两个顶点之间可能有多条路径。
Input
第一行包含两个正整数,N和M。 下来的M行每行包含三个正整数:x,y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路,车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s,t,表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
Output
如果景点s到景点t没有路径,输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数,表示最小的速度比。如果需要,输出一个既约分数。
Sample Input
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
Sample Output
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
【数据范围】
1< N < = 500
1 < = x, y < = N,0 < v < 30000,x ≠ y
0 < M < =5000
题意是求从S到T的路径的最大边比最小边的最小比值
把边按权值排序,那么要取的边肯定是这些边中的一段区间
那么答案就是区间的最右边权值除以最左边权值的最小值
很容易想到枚举区间的左端点,然后用并查集找第一条使ST联通的边
至于分数输出那种花哨的东西自己yy一下就好了
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct node{
int from,to;
int path;
}data[5001];
int fa[501];
bool cmp(const node &a,const node &b)
{return a.path < b.path;}
int find(int x)
{return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);}
int gcd(int a,int b)
{
if (b == 0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
int min(int a,int b)
{return a<b?a:b;}
void quit()
{
printf("IMPOSSIBLE");
exit(0);
}
int main()
{
int n,m,s,t;
int savel = 0,saver = 0;
bool noans = 1;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&data[i].from,&data[i].to,&data[i].path);
sort(data+1,data+m+1,cmp);
scanf("%d%d",&s,&t);
int start = 1;
while (start <= m)
{
int l = 0,r = 0,j = 0;
for (int i=1;i<=n;i++) fa[i] = i;
for (j=start;j<=m;j++)
{
int x = find(data[j].from);
int y = find(data[j].to);
fa[x] = y;
if (find(s) == find(t))
{
r = data[j].path;
break;
}
}
if (r == 0)
{
if (noans) quit();
break;
}
for (int i=1;i<=n;i++) fa[i] = i;
for (;j>=1;j--)
{
int x = find(data[j].from);
int y = find(data[j].to);
fa[x] = y;
if (find(s) == find(t))
{
l = data[j].path;
break;
}
}
start = j+1;
if (l == 0)
{
if (noans) quit();
break;
}
int d = gcd(r,l);
r /= d;
l /= d;
if (saver == 0 && savel == 0 )
{
noans = 0;
saver = r;
savel = l;
}else
if (saver*l > savel*r)
{
noans = 0;
savel = l;saver = r;
}
}
if (noans) quit();
else if (savel == 1) printf("%d",saver);
else printf("%d/%d",saver,savel);
}