DescriptionSolution要求2f(i)2^{f(i)}可以考虑狄利克雷卷积一下，或者讨论一下其中的性质。 对于所有不同的质因子，然后再2的次幂一下，很明显可以知道是选与不选的问题。 那么要求2f(i)2^{f(i)}就相当于求∑j|i...
DescriptionSolution要求2f(i)2^{f(i)}可以考虑狄利克雷卷积一下，或者讨论一下其中的性质。 对于所有不同的质因子，然后再2的次幂一下，很明显可以知道是选与不选的问题。 那么要求2f(i)2^{f(i)}就相当于求∑j|i...
Description 设函数f(d)f(d)表示d的质因数个数，f(1)=0 求∑i=1n2f(i)\sum_{i=1}^n2^{f(i)} Solution 显然，式子可以写成这样： ∑i=1n∑d|i[gcd(d,id)=1]\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}[\gcd(d,\frac{i}{d})=1] ...
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Description求∑i=1n2f(i)\sum\limits_{i=1}^{n}2^{f(i)}，其中f(i)表示i的不同质因子个数Solution显然，2^f(i)就是每个质因子选或者不选那么2^f(i)等价于∑d|i[gcd(d,i/d)=1]\sum\limits_{d|i}[gcd(d,i/d)=1]，两个...
题目大意给定nn，请计算 ∑i=1n2ω(i) \sum_{i=1}^n2^{\omega(i)} 其中ω(n)\omega(n)表示nn的质因子个数。 答案对998244353998244353取模。1≤n≤10121\le n\le10^{12}题目分析ω(n)\omega(n)是一个经典的加性...
题目描述 在一个暴风雨的夜晚,农民约翰的牛棚的屋顶、门被吹飞了。 好在许多牛正在度假，所以牛棚没有住满。 剩下的牛一个紧挨着另一个被排成一行来过夜。 有些牛棚里有牛，有些没有。 所有的牛棚有相同的宽度。...
题目大意解题思路ans=∑ni=1∑d|i[(d,i/d)==1]ans=\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}[(d,i/d)==1]因为2f(i)2^{f(i)}相当于从i的质因子中考虑选不选进一个数里，要么选要么不选，等同于拆成两个互质的数。ans=∑ni=1∑d|i∑p|d&...
标签： 数论
Description求∑i=1n2f(i)mod 998244353\sum_{i=1}^n2^{f(i)} mod\ 998244353 其中f(i)f(i)表示ii的不同质因子个数 n≤1012n\leq 10^{12}Analysis设g(i)=2f(i)g(i)=2^{f(i)}，容易发现g(i)g(i)是积性函数，可以用...
DescriptionData ConstraintSolution我们发现2f(n)2^{f(n)}就等于∑i|n[gcd(i,n/i)==1]\sum_{i|n}[gcd(i,n/i)==1] 所以题目就是求：∑i=1n∑j|i[gcd(j,i/j)==1]\sum_{i=1}^{n}\sum_{j|i}[gcd(j,i/j)==1]=∑j=1n∑i=...
题目大意解题思路设f[i][j][s]表示第i行放了j个哲学家01状态是s，预处理转移方法，计算j的上下界优化常数即可以通过。实在不行就手动开o2。code#pragma GCC optimize(2) #include #include #include ...