【代码】快速欧拉函数与欧拉降幂。
【代码】快速欧拉函数与欧拉降幂。
洛谷 P5091 φ(n)表示小于n的正整数与n互质数的个数 第一种情况:如果n=1, φ(1) = 1 第二种情况:如果n是质数,φ(n) = n -1; 第三种情况:如果n是质数的某个次方= ...第四种情况:如果n两个互质数的乘积 ...
欧拉降幂:幂特别大的时候可以用快速幂来大幅度降低时间复杂度,而当幂大到10^10000时快速幂也不太行的时候,这时候就需要用到欧拉降幂,它的定理如下: 证明就告辞了。 放一道题目FZU 1759 题目来源:...
上帝与集合的正确用法 HYSBZ - 3884(欧拉降幂) 题目大意 给出一个n求 无限个2{2222...%n 无限个2\begin{cases}2^{2^{2^{2^{...}}}}\end{cases}\%n 无限个2{2222...%n 解题思路 对式子应用欧拉降幂 f(n)=222...%n=...
大数幂运算 指数太大的时候 我们需要进行降幂操作 首先呢 认识欧拉定理之前 先了解一下欧拉函数 链接 欧拉函数 欧拉定理 我们将欧拉函数写作 欧拉定理就是 a n为正整数 且 a n 互质 那么 (mod n) ...
Calculation Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than zero. Please calculate f(n)%m. (2 ≤ n , m ≤ 10^9, x^y means the y th power of x). Input ...
New Fibonacci Number Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 32768 K Total Submit: 42(18 users) Total Accepted: 15(12 users) Rating: Special Judge: No Descripti
hdu 4704 思路: 题目本身很简单,就是讲N划分为K个数的和有几种划分(1.....K)对应每一个K有 ...方法1: 这也是我自己的一个做法吧,因为取模了,可以用欧拉降幂公式. PS : 1e9+7 是大素数,所以他的欧拉函数值为1e9
看似乎不难,那再详细讲解一下:p 为素数(质数),且 a 与 p 互素(即 gcd(a,p)= 1 ),则有注:是在对 p 取模的情况下恒...初步数论中欧拉函数、欧拉定理,自用复习以及分享给大家,有任何问题可以留言或私信。
01 欧拉函数、02 欧拉降幂、03 乘积幂次、
欧拉定理:若 $a,n$ 为正整数,且 $a,n$ 互质,则 $a^{\varphi (n)} \equiv 1(mod \ n)$. 降幂公式: $$a^b=\begin{cases}a^{b \% \varphi(p)} & gcd(a,p)=1 \\ a^b & gcd(a,p)\neq 1,b < \varphi (p) ...
R -M斐波那契数列 Time Limit:1000MSMemory Limit:32768KB64bit IO Format:%I64d & %I64u SubmitStatusPracticeHDU 4549 Appoint description: System Crawler (2016-04-24) ...Descripti...
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 100005 #define ll long long typedef pair<int,int> PII; const int mod = 998244353; const int modd = 998244352; //素数欧拉降幂 ...
标签: 算法
欧拉定理公式(包括欧拉降幂)
上周六南京邀请赛b题求幂塔函数 ,没做出来 ... 幂塔函数的关键就是说 am %mod 其中m特别大时的求法,会求这个直接递归求解就可以...后来队友想到了有欧拉降幂这种东西 ,欧拉降幂就是说,指数循环节的长度就是模数...
总结:先是有扩展欧拉定理 然后不断的叠加,就变成这样 P经过至多2logn变会变成1,所以直接返回b就可以了。这时候需要考虑一个问题a^b%p,用b怎么和phi[p]比较,这时候经过重叠递归回来,b已经是经过模除了的,和...
在数论中,欧拉定理,(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质定理。了解欧拉定理之前先来看一下费马小定理: a是不能被质数p整除的正整数,则有a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 欧拉给出了推广形式 若n,a为正整数且互质...
欧拉函数 定义:小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目,例如:φ(8)=4,1,3,5,7与8互质。 通式:(其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数) 性质: p为质数,m为大于0自然数 φ( p)=p-1 欧拉函数是积...
标签: 学习
如果要求 x^-1 mod p ,用快速幂求 qmi(x,p-2) 就好。思路:找到因数 i,phi / i * (i-1),除干净,判断最后的n。
欧拉降幂,b^n mod c, b和n都需要降幂 代码 // Decline is inevitable, // Romance will last forever. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; //#define mp make_pair #define pii pair<int,int...
欧拉降幂公式与证明 转载自D-Tesla 欧拉降幂公式 AK≡AK%ϕ(m)+ϕ(m)( mod m) K>ϕ(m)A^K\equiv A^{K \%\phi(m) +\phi(m)}(\ mod\ m)\qquad \; K > \phi(m)AK≡AK%ϕ(m)+ϕ(m)( mod m)...
欧拉降幂公式 这里是大佬对欧拉降幂公式的证明,找了好久找到了一个看上去比较人性化的,但是还是看不懂,如果日后有兴趣 再回过头来看一下吧 https://blog.csdn.net/FSAHFGSADHSAKNDAS/article/details/86742254 ...
题目连接 题意: 输入a,b,ma,b,ma,b,m。...就是广义的欧拉降幂公式,运用在快速幂里面,不然会wa 注意的点: mmm 可以为 111,bbb 可以为 000。当 b==0b==0b==0时不能直接特判,还要考虑 mmm 的值。 递归时候的...
3.欧拉函数是积性函数,但不是完全积性函数。若m,n互质,则 φ ( m ∗ n ) = φ ( m ) ∗ φ ( n ) φ(m*n)=φ(m)φ(n) φ(m∗n)=φ(m)∗φ(n)。特殊的,当m=2,n为奇数时,φ(2n)=φ(n)。 4.当n&g
Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 3245Accepted Submission(s): 1332 Problem Description Sample Input ......
题目链接:...————————. Mathematician QSCTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Total Submission(s): 222 Accep
1. hdu3307:... 题意: a(n)=X*a(n-1)+Y Y%(X-1)=0 求最小的k使得:a(k)%a(0)=0 a(1)=X*a(0)+Y ...a(2)=X*a(1)+Y=X(X*a(0)+Y)+Y=a(0)*X^2+(1+X)Y ...a(3)=X*a(2)+Y=X(a(0)*X^...