R语言与回归诊断_fitted values图怎么看-程序员宅基地

回归诊断

在前面，我们给出了利用逐步回归来选择对因变量Y影响最显著的自变量进入回归方程的方法，并且还可以利用AIC准则或其他准则来选择最佳回归模型。但是这些只是从选择自变量上来研究，而没有对回归模型的一些特性做更进一步的研究，并且没哟研究一引起样本问题，异常样本的存在往往会给回归模型带来不稳定。为此，人们提出所谓回归诊断的问题（regression diagnostics），其主要内容如下：

样本是否符合正态分布假设？
是否存在离群值导致模型产生较大误差？
线性模型是否合理？
误差是否满足独立性、等方差、正态分布等假设条件？
是否存在多重共线性？

在多元线性回归后做残差图分析可以找到数据中的异常值，如下：

Residuals vs. Fitted（普通残差与拟合值的残差图）

横坐标是一个拟合值，可以看到help(lm)里写道：fitted.values the fitted mean values.是拟合的方程中Y值，这个Y值也是个期望值，平均值。

纵坐标是残差值。

当然，我们是主要是看越接近0越好，这样拟合的函数和样本点之间的误差就很小。

正态QQ的残差图

纵坐标是标准化的残差值。

横坐标是理论上的分位区间

根据上图，大概可以看出绝大多数（90%以上样本）的标准化残差都在-1到1的区间。类似依据可以判断是否符合正态分布。

标准化残差开方与拟合值的残差图

Cook统计量的残差图

多重共线性

当自变量彼此相关时，回归模型可能分成令人糊涂。估计的效应会由于模型中的其他自变量而改变数值，甚至是符号。故在分析时，了解自变量间的关系的影响是很重要的。这一复杂问题常称为共线性或多重共线性。

什么是多重共线性

如果存在某些常数c0，c1和c2，使得线性等式

对于数据中所有数据中的样本都成立，则两个自变量X1和X2为精确共线性。

在实际中，精确共线性是偶人发生的，因此，如果上述等式近似地对测量数据成立，则有近似共线性。

对于p(>2)个自变量，如果存在常数c0, c1, …, cp使得，

近似成立，则表示这p个变量存在多重共线性。

多重共线性的发现

度量多重共线性严重程度的一个重要指标是条件数。

直观上，条件数刻画了XTX的特征值差异的大小。从实际应用的经验角度，一般k<100, 则认为多重共线性的程度很小。若100<=k<=1000, 则认为存在中等程度或较强的多重共线性，若 k>1000，则认为存在严重的多重共线性。

在R中，函数kappa()函数计算矩阵的条件数，其使用方法为：

其中z为矩阵，exact为逻辑变量，当exact=TRUE时，精确计算条件数。否则近似计算条件数。

多重共线性计算实例

例 6.18 考虑一个有六个回归自变量的线性回归问题，原始数据列在表6.10中。这里共有12组数据。

除第一组外，自变量X1， X2，…, X6的其余11组数据满足线性关系：

试用求矩阵条件数的方法，分析出自变量间存在多重共线性。

解析：用数据框的方法输入数据，由自变量X1，X2，X3，…, X6中心化和标准化得到的矩阵XTX本质上就是由这些自变量生成的相关矩阵，再用kappa（）函数求出矩阵XTX的条件数，用eigen（）函数求出矩阵XTX的最小特征值和相应的特征向量。求解问题的R程序如下：

得到条件数是k=2195.908 > 1000，认为有严重的多重共线性。

进一步，找出哪些变量是多重共线性。计算矩阵的特征值和相应的特征向量：

得到：

所以存在着c0, c1, c2, c3, c4使得：

这说明变量X1，X2，X3，X4存在着多重共线性，与题目中给的变量是相同的。

注意：kappa（）函数也可以求线性模型的条件数，但实际上是计算由自变量X1，X2，X3，Xp，Y构成矩阵的条件数，即：

本文链接：https://blog.csdn.net/yitian_z/article/details/103097324

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